[php] Wahrscheinlichkeitsformel + PHP

[Moritz Tenorth]

Hi,

Am 26.09.2003 18:43 schrieb Annegret Beek:

>Bei Deinem Beispiel ist es so, das Du bei der Zufallsauswahl im Bereich
>von 0 - 20 (also 21 Elemente!) eine Trefferquote von 1/21 hast.
>Stell Dir das so vor: Du hast einen Behälter mit 21 Kugeln. Davon sind
>20 schwarz und 1 rot (das ist quasi Deine Eins). Die Wahrscheinlichkeit,
>wenn Du einmal in den Topf greifst und eine Kugel rausnimmst dabei eine
>schwarze zu erwischen ist 20 (schwarze) von 21 (insgesamt). Also 20/21.
>Die Wahrscheinlichkeit die einzige rote von den 21 Kugeln zu schnappen
>ist aber nur 1 (rote) von 21 (insgesamt). Also 1/21. Du willst 3000 mal
>ziehen (*schnauf*), also mußt Du nun die Wahrscheinlichkeit mal 3000
>(Ziehungen) nehmen, also 3000 * 1/21 => 3000/21.
>  
>
Öhhm, Wahrscheinlichkeiten liegen immer im Bereich 0...1, daher haut das 
nicht ganz hin. Was Du berechnet hast, entspricht dem Erwartungswert: 
Bei 3000 Ziehungen kommt normalerweise 3000/21 mal eine Eins vor.

Die Wahrscheinlichkeit für eine 1 ist bei jeder Ziehung gleich 1/21. 
Wenn man die Wahrscheinlichkeit für "n mal die 1, 3000-n mal was 
anderes" ausrechnen will, wird aus der Gleichverteilung (21 gleich 
wahrscheinliche Ausgänge) eine Binomialverteilung. Man spricht auch von 
einem Bernouilli-Experiment - dabei gibt es nur zwei mögliche Ausgänge, 
hier also eins oder nicht-eins.

Die Formel ist, da muss ich mich korrigieren (hatte den ursprünglichen 
Artikel nicht richtig gelesen...) etwas komplizierter:
Die Wahrscheinlichkeit für "k mal 1 bei 21 Zahlen" beträgt p("k*1") = [n 
über k] * p^k * (1-p)^(n-k), wobei [n über k] = n! / (k! * (n-k)! ) 
Binomialkoeffizient heißt.

>Oh, ist das lange her, mit der Stochastik ;)).
>  
>
Naja, bei mir etwa zwei Stunden seit meiner HöMa-Vordiplomsklausur ;)

Viele Grüße, Moritz