[php] Differentialrechnung

[Claudius Ceteras]

Hallo,

> Dabei brauche ich z.B. Wendepunkte, Maxima, Minima,
> Nullstellen, Schnittpunkte mit anderen Graphen, Ableitungen, usw.

> Ehrlich gesagt ist es mir ein Rätsel, wie du in fünf Zeilen Code z.B. 
> die Koordinaten der beiden Wendepunkte einer Funktion dritten Grades
> (z.B: f(x) = x³- 4x² + 2) berechnen willst.

Hoffe ich vertue mich nirgends:

[...] sind Textboxen:
f(x) = [a]x³ + [b]x² + [c]x + [d]

Ableiten nach x^n => n*x^(n-1):

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f1(x) = 3ax² + 2bx + c
f2(x) = 6ax + 2b
f3(x) = 6a

Nullstellen:

Für f1 mit der pq-Formel (sqrt=quadratwurzel):
x1a = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
x1b = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Für f2 einfach, da lineare Funktion:
x2 = -2b/6a, falls a ungleich 0

Minima/Maxima:
f hat ein Maxima an Stelle x0, wenn f1(x0)=0 f2(x0)<0
f hat ein Minima an Stelle x0, wenn f1(x0)=0 f2(x0)>0
D.h. vorgen ist so, dass man die nullstellen von f1 nimmt und in f2 einsetz
um zu sehen, ob ein wert grösser oder kleiner null rauskommt.
Weiterhin (zwischen den extremstellen):
Ist f1(x)>0, so ist f(x) streng monoton steigend
Ist f1(x)<0, so ist f(x) streng monoton fallend

Wendepunkte:
Ist f2(x0)=0 und f3(x0)!=0, so hat f in x0 eine wendestelle; ist f2(x0)>0,
dann linksgekrümmt, falls <0 rechtsgekrümmt...

Für Schnittpunkte ziehe einfach die zwei Fromeln voneinander ab:

f(x) = a1*x³ + b1*x² + c1*x + d1
f(x) = a2*x³ + b2*x² + c2*x + d2
f(x)-g(x) = (a1-a2)*x³ + (b1-b2)*x² + (c1-c2)*x + (d1-d2)

Und berechne hiervon die Nullstellen...


Für Nullstellen-Berechnung bei Polynomen dritten grades, siehe(Lösen mit
Erläuterungen):
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm


Gruss,


Claudius