AW: AW: [php] 1/2 OT, oder...

[Beck, Mike]

> -----Ursprüngliche Nachricht-----
> Von: Cornelia Boenigk [mailto:c_(at)_cornelia-boenigk.de]
> Gesendet: Dienstag, 11. Dezember 2001 00:21
> An: php_(at)_phpcenter.de
> Betreff: Re: AW: [php] 1/2 OT, oder...
>
>
> Hi Oli
>
> Uns Nobbi steht aber auf Bronstein/Semendjajew;-)
>
> > Grund:
> > Es muss der Punkt gefunden werden, an dem eine aus dem
> > Ursprung kommende Gerade die Ellipse schneidet.
>
> Das tun alle Ursprungsgeraden, die zwischen den beiden Tangenten
> liegen jeweils zweimal. Das sind unendlich viele. Oda nich?
> *Den* Punkt gibts nicht, behaupte ich jetzt einfach mal.
>
> Gruss
> Conni


genau, hierzu wurde ja schon von jemand anders der richtige ansatz gepostet:
Gleichung der Ellipse ist

x^2/a^2 + y^2/b^2=1

Gleichung der Gerade ist
y=mx+c

da löst man halt die Gleichung der Ellipse nach y auf und setzt die beiden
gleich und dann hat man seine Schnittpunkte.

Im Bartsch (Taschenbuch mathematischer Formeln) wird das bereits aufgelöst:

nimm dir erst mal a^2*m^2 + b^2 -c^2 = D vor
ist D>0 wird die Ellipse geschnitten, ist D = 0 ist die Gerade eine
Tangente, bei D<0 wird die Ellipse von der Gerade gemieden.
In dem Fall haben wir natürlich immer D>0

somit ist
x1,2 = -a^2*m*c/(b^2+a^2*m^2)+/- (a*b/(b^2+a^2*m^2)) * SQR(D)
y1,2 = b^2*c/(b^2+a^2*m^2) +/- (a*b*m/(b^2+a^2*m^2)) * SQR(D)

a und b sind die Längen der Achsen, die Gleichung ist gültig wenn die
Ellipse im Mittelpunkt ist.

--
Mit freundlichen Grüßen

Dipl.-Ing. (FH) Mike Beck
mike.beck_(at)_ibmiller.de

Ingenieurbüro Miller
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